Jacobi 法 (対称行列の固有値問題の解法)

対称行列を Jacobi 法で対角化してみる。
枠内をクリックすると１ステップずつ進みます。
行列要素の絶対値を表しています。（黒=0）
赤い点は絶対値最大の非対角要素です。
Jacobi法では、この要素を0とする Givens 変換を施します。
変換前のこの要素の値をaとすると、Givens変換の性質より、
変換の前後で非対角要素の平方和は2a²だけ減少します。
この操作を繰り返し行うと、非対角要素の平方和は0へと近づき、
対角化されるというわけです。