Inbo Sim， On the study of positive radial solutions for semipositone \(p\)-Laplacian problems on the exterior of a ball

In this talk, firstly I introduce what semipositone problems are and some issues on this topic and look through brief history. Secondly, I show the existence and uniqueness of positive radial solutions for semipositone \(p\)-Laplacian problems on the exterior of a ball. Proofs are mainly based on the growth estimates of solutions by the distance function. Lastly, I deal with semipositone singular \(p\)-Laplacian problems with nonlinear boundary conditions.

Tibor Krisztin， Global attractivity for difference equations and delay differential equations

We consider 2- and 3-dimensional maps depending on a parameter. Local stability of a fixed point is known up to a critical parameter value where Neimark-Sacker bifurcation takes place. Global stability is shown for all parameter values where local stability holds. Analytical tools and rigorous computer-aided calculations are applied. The delayed Ricker and the delayed logistic maps are examples where our technique works. There is an analogous infinite dimensional problem for the delayed logistic differential equation, the Wright's conjecture. We report on recent developments.

藤原 和将， An ODE approach for the blow-up for nonlinear damped wave equations with time dependent damping

本講演は、冪乗型の非線型項を有し、消散項の係数が時間依存する様な消散型波動方程式の解に対する有限時刻爆発に就いて論じる。消散項の係数が定数である場合は、Li-Zhou によって、適当な条件の下、解の平均値が有限時刻で爆発する事が示されている。特にこの場合、解の平均値の爆発の様相は、消散型波動方程式から消散項とラプラシアンを取り除いた常微分方程式によって記述する事が出来る。但し、Li-Zhou の手法は基本解の正値性に基いている為、消散項の係数が時間依存する場合を扱う事が出来ない。本講演では、適当な条件の下、解の重み付き平均が消散型方程式に対応する常微分不等式を満足する事を示し、解の重み付き平均が有限時刻で爆発する事を紹介する。なお、本講演は池田正弘氏と若杉勇太氏との共同研究に基づいている。

谷川 智幸， 正則変動関数論を活用した非線形微分方程式の漸近解析

本講演では, 1930年にセルビアの数学者 J. Karamata によって創始された正則変動関数論 (Regular variation) を活用して, 非線形常微分方程式（天体物理学に現れる Emden-Fowler 方程式や原子物理学に現れる Thomas-Fermi 方程式など）の無限遠における正値解の漸近挙動に関することを述べたい. また, 時間が許されれば, 近年考察している遅れと進みの変数が含まれる混合型非線形微分方程式や関数変数を含んだ方程式系についても言及したい.

上田 好寛， 時間遅れを考慮した微分方程式系の安定性に関する様々な考察

本講演では、時間遅れを考慮した線形微分方程式系における平衡点の安定性に関して議論を行う。単独の常微分方程式の場合には Hayes (1950) などによって、安定性を示すための詳細な条件（安定性条件）が得られているが、常微分方程式系の場合では解析の鍵となる特性方程式が煩雑になるため、ある特殊な場合での結果しか知られていない。そこで、より一般の係数行列からなる方程式系に対する安定性条件を導くのが１つの目的である。またさらに、偏微分方程式系への応用も視野に入れ、特性方程式を解析する代わりに、エネルギー法を用いるこでリヤプノフ関数を構築し、安定性を議論する方法についても紹介する予定である。

松永 秀章， ある非線形差分方程式の振動問題と相平面解析

ロジスティック型の常微分方程式と差分方程式のように，方程式の形が一見似ているにもかかわらず，それらの解構造が全く異なることがある．それらの解構造の理解をめざして，互いに対応する微分方程式と差分方程式の解構造の類似性や特異性に関する研究成果が数多く報告されている．世界的にみても，常微分方程式の定性理論と平行して，差分方程式の定性理論が再び活発に研究されている．本研究では，時間遅れをもつスカラー非線形差分方程式の解の振動問題を考察する．相平面解析と背理法を駆使することにより，振動条件と非振動条件が得られることを先行研究とともに紹介する．