In this talk an integral comparison theorem of the Hille-Wintner type is presented for two half-linear differential equations of the second order. As a consequence, some new nonoscillation tests for such equations are derived. In most of our results coefficients and their integrals do not need to be nonnegative and are allowed to oscillate in any neighborhood of infinity.
定係数半分線形常微分方程式には “一般化特性方程式” という超越方程式を付随させることができる. それは定係数線形常微分方程式に付随する特性方程式の一般化とみなせる. 実際, 一般化特性方程式が実数根 \(\lambda\) を持つとき, \(\exp(\lambda t)\) がその半分線形方程式の厳密解の一つになる. 本講演では, 付随する一般化特性方程式が実数根～ \(\lambda_1\) と \(\lambda_2\) ～のみを持つような定係数２階半分線形常微分方程式に小さな摂動を加えた変数係数２階半分線形常微分方程式を時刻 \(\infty\) の近傍で考える. 摂動項が \(\infty\) の近傍である意味で十分小さな関数ならば, この変数係数の方程式が \(\infty\) で「定数×\(\exp(\lambda_i t)\)」(\(i =1, 2\))に漸近するような非自明解を持つことや, すべての非自明解が「定数×\(\exp(\lambda_i t)\)」 (\(i =1, 2\)) に漸近することを紹介する. なお, 本講演は愛媛大名誉教授・内藤学氏との共同研究に基づいている.
This paper is devoted to the investigation of the existence of mild solutions of abstract retarded functional differential equations with infinite state-dependent delay. We obtain the result concerning the existence of mild solutions for the equations with state-dependent delays as a fixed point of the solution operator of an associated abstract retarded functional differential equation with time-varying delays. We are concerned with equations that present a phenomenon of lacunary memory. We apply our results to study the existence of solutions of a state-dependent partial differential equation with infinite state-dependent delay. It is a joint work with H. Henriquez and H. C. dos Reis.
2次元 Euclid 空間上で半線形波動方程式の初期値問題を考える．この方程式の解の長時間挙動を考える際, 3次の非線形項が臨界的な状況の一つを与えることはよく知られており，一般に初期値が小さく滑らかでも古典解は有限時間までしか存在しない．古典解の時間大域存在を保証する非線形項の構造条件としてnull condition は有名であるが，時間を正の方向に限定すれば，より弱い条件の下でも時間大域解が存在することが Agemi，Kubo，Hoshiga, Katayama-Matsumura-Sunagawa 等により指摘されている．本講演では，Agemi 型条件下での解の長時間挙動について得られた結果を紹介する．本講演は砂川秀明氏(大阪市立大学)，寺下拓貴氏との共同研究に基づく．
In this talk we consider the existence of monotone traveling waves for a class of general integral difference model for populations that allows the dispersal probability to have no continuous density functions but the fecundity functions to generate a monotone dynamical systems. In this setting we deal with the non-compactness of the evolution operator by using the monotone iteration method.
古典的な Hardy 不等式は, J. Leray による 3 次元ベクトル値関数版への拡張をはじめ, 非線形発展方程式の局所適切性理論や解の安定性解析に有用として, 多くの改良がなされてきた. Costin-Maz'ya はベクトル場にソレノイダル条件を課すことによって Hardy-Leray 不等式の新しい最良定数を導出した. 本講演では, より一般のソレノイダル場および渦なしベクトル場に対する同不等式の最良定数の導出について考察する. 本研究の一部は高橋太教授（大阪市立大学）との共同研究を含む．